MODELE D’EVOLUTION DE FREINS EN FONCTIONNEMENT
J-M Parot
Conseil scientifique
1/ Introduction
Les instabilités en dynamique sont des
phénomènes assez surprenants, où un mouvement
vibratoire, voire parfois explosif, se développe sans qu’aucune
force extérieure n’apparaisse comme imposant cette
évolution. On peut en rencontrer dans une grande
variété de situations. La mécanique des fluides
(turbulence, convection naturelle, combustion, etc...) en offre une multitude d’exemples.
Mais on rencontre aussi des instabilités en mécanique
du solide. Ici il est question d’une instabilité thermo-mécanique
observée sur les freins à disque.
Les hypothèses principales sont les
suivantes:
# négliger les évolutions “rapides”
et ne s’intéresser qu’aux grandeurs moyennes sur
un tour.
# négliger les phénomènes de
plasticité ou de fissuration.
Cette approche est adaptée à une
analyse des transitoires thermiques préalables à une
éventuelle fissuration.
Le modèle prend en compte:
# le dégagement de
chaleur à l’interface, variable avec la pression de
contact
# la dilatation thermique
# la diffusion de la
chaleur
# des pertes thermiques
vers l’extérieur
2/ Analyse des phénomènes
Dans ce cadre, l’évolution en
température lors d’un freinage se compose de deux
termes.
L’un correspond au dégagement global d’énergie
thermique sur la surface de contact; il est
piloté par la force de freinage.
L’autre est une instabilité thermoélastique:
au sein du système plaquettes-disque
peuvent se
développer des modes thermoélastiques
instables, à croissance initiale exponentielle. Ils se
manifestent par une répartition
différenciée de la température sur le rayon du
disque et
expliquent l’apparition de
cercles chauds. Si leur taux de croissance est assez
élevé, ils peuvent
fournir une contribution majeure
à l’évolution thermique et générer
des gradients de
température conséquents.
Ces modes ont deux caractéristiques
importantes:
# leur évolution
est indépendante de la force de freinage, tant qu’on
reste dans un contexte
“linéaire”
(pas de décollement de l’interface); cette
évolution est, on vient de le dire,
exponentielle.
D’où le danger potentiel de freinages
modérés de longue durée.
# parmi les
différents modes existants, l’apparition effective de
tel ou tel mode est contrôlée
par les “défauts”
du système plaquettes-disque,
défauts qui peuvent aussi bien provenir de la
conception du système que des
freinages antérieurs. Cet effet “historique” des
freinages
passés est apte à
expliquer l’évolution plus ou moins erratique de la
position des cercles
chauds au fil des freinages.
3/ Illustration
Une description réaliste doit faire appel au
couplage de modèles éléments finis thermiques et
élastiques avec prise en compte de la
génération de chaleur à l’interface.
Cependant, pour une illustration rapide, une
approche analytico-numérique a été
menée à bien
dans une situation
simplifiée: plaquettes non conductrices, disque semi-infini
en épaisseur,
comportement thermoélastique
caractérisé par par un simple
coefficient de “réactivité
thermoélastique” du système,
exprimé en Pa/°K.
Un calcul Maple V fournit
alors la forme et le taux de croissance des premiers modes instables.
Le taux de croissance a de chaque mode s’exprime
très simplement à partir des paramètres du
sytème (où n’intervient
pas la force de freinage) et d’une fonction f obtenue par
résolution
numérique.
a = (c
/ L2 ) f (
(L(lkVa-r))/ (cr cp ))
où L et l sont des paramètres dimensionnels, k
le coefficient de frottement, c
la diffusivité thermique, V la vitesse, a une constante thermoélastique
du système, r le coefficient de pertes thermiques par
échange avec l'extérieur , r cp la chaleur spécifique volumique.
Par exemple avec L=0.3m, l=1m, k=0.3, V=10m/s,
a=10000 Pa/°K, r=200 W/m/°K,
c=0.000012 m²/s, r cp=4,6
106J/°K/m², on trouve a =
0.082 s-1 pour le premier mode instable,
soit un temps
caractéristique de 12 s. Le phénomènes de
cercles chauds se développe donc pleinement si le freinage,
quelle que soit son intensité, dure quelques dizaines de
secondes.
