OBTENTION DE LA PHASE
D'UNE FONCTION DE TRANSFERT A PARTIR DE SON MODULE
J-M Parot
Conseil scientifique
1/ Introduction
Les mécaniciens comme les
spécialistes du signal font quotidiennement appel à la
notion de fonction de transfert pour caractériser les
systèmes qu'ils rencontrent. La fonction de transfert
représente la relation existant entre l'entrée et la
sortie d'un composant, d'une structure, d'un automatisme. Elle a
un sens
dans la mesure où l'objet
étudié a un comportement
linéaire. Mathématiquement parlant, il s'agit
d'une fonction complexe de la fréquence. La fonction de
transfert comporte donc partie réelle et imaginaire, ou, ce
qui revient au même, module et phase.
On peut montrer que la
causalité des phénomènes physiques, une
proprété basique de notre monde réel, implique
que la phase et la module ne sont pas indépendants. Ces
deux grandeurs sont reliées par une relation
mathématique qu'on appelle transformation de Hilbert.
2/
Application aux matériaux
Les échantillons de
matériaux sont des systèmes mécaniques auxquels
s'appliquent les concepts ci-dessus exposés: en vibration
linéaire, l'échantillon a une fonction de transfert
contrainte sur déformation (par exemple). Cette fonction de
transfert est facile à mesurer en module, plus difficile en
phase. Il est donc particulièrement intéressant de
traiter les données mesurées 'module' pour en tirer la
phase, sans qui la fonction de transfert n'est pas totalement
exploitable.
3/ Illustration
On présente ici le module de
la fonction de transfert 'contrainte sur déformation' d'un
matériau viscoélastique dont le comportement varie
beaucoup avec la fréquence (figure de gauche). A droite est
représentée la phase qu'on en déduit par calcul
de la transformée de Hilbert (courbes rouge et violette,
correspondant à deux hypothèses de calcul
légèrement différentes). La courbe
bleue représente la mesure effective de la phase. On
constate un accord très proche entre calcul et mesure.
